यदि (1 + ax + bx^2)(1 - 2x)^{18} के विस्तार म | vedclass

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Question

(B) दिया गया विस्तार $(1 + ax + bx^2)(1 - 2x)^{18}$ है।$x^n$ का गुणांक $\binom{18}{n}(-2)^n + a \cdot \binom{18}{n-1}(-2)^{n-1} + b \cdot \binom{18}{n

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$(16, \frac{272}{3})$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया विस्तार $(1 + ax + bx^2)(1 - 2x)^{18}$ है।$x^n$ का गुणांक $\binom{18}{n}(-2)^n + a \cdot \binom{18}{n-1}(-2)^{n-1} + b \cdot \binom{18}{n-2}(-2)^{n-2}$ द्वारा प्राप्त होता है।$x^3$ के लिए $(n=3)$: $\binom{18}{3}(-2)^3 + a \cdot \binom{18}{2}(-2)^2 + b \cdot \binom{18}{1}(-2)^1 = 0 \implies 51a - 3b = 544 \dots (i)$.$x^4$ के लिए $(n=4)$: $\binom{18}{4}(-2)^4 + a \cdot \binom{18}{3}(-2)^3 + b \cdot \binom{18}{2}(-2)^2 = 0 \implies 544a - 51b = 4080 \dots (ii)$.समीकरणों को हल करने पर,$a = 16$ और $b = \frac{272}{3}$ प्राप्त होता है।

यदि $(1 + ax + bx^2)(1 - 2x)^{18}$ के विस्तार में $x^3$ और $x^4$ के गुणांक शून्य हैं,तो $(a, b)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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